Vom Wolf, der Ziege und dem Kohl

Wer hat Lust auf ein paar mittelalterliche Logik-Rätsel? Vanina Kopp veröffentlichte in dem in Frankreich sehr beliebten und viel gelesenen Journal « L’Histoire », Heft 433 vom März 2017 im « Atelier des chercheurs » einen Artikel über Jeux mathématiques à la cour de Charlemagne (S.  60-65).

Der Artikel beschreibt, wie ludische Elemente im Unterricht des frühmittelalterlichen Aachener Hof verwendet wurden – für mathematische Fragen wie den Propositiones ad acuendos juvenes, aber auch in lateinischen Dialogen wie der Disputatio Albino cum Pippini, und selbst mit der Antike entnommenen Spitznamen in Korrespondenzen und Streitgedichten.

Clou des Artikels sind die darin gestellten mathematischen Rätsel, deren Lösung die Redaktion sinnvoller Weise versteckt veröffentlichte. Außerdem finden sich auf der Internetseite des Verlages noch weitere Aufgaben (in französischer Übersetzung) für all diejenigen, die noch nicht genug von den möglicherweise von Alkuin um 800 kompilierten Fragen zu Logik, Arithmetik, Rechnungen mit einer oder mehreren Unbekannten, dem Gauss-Theorem (ja, gab es schon im Mittelalter) etc. hat.

Das bekannteste Logikrätsel stellt sicher das Transportproblem mit dem Wolf, der Ziege und dem Kohl dar. Wie häufig muss ein Reisender über den Fluss, wenn er ein Boot hat, in dem nur eine weitere Sache Platz hat, und er niemals den Wold mit der Ziege, oder die Ziege mit dem Kohl zurück lassen darf? Im lateinischen Original sieht die Frage (und auch die Lösung) so aus:

“Homo quidam debebat ultra fluvium transferre lupum et capram et fasciculum cauli, et non potuit aliam navem invenire, nisi quae duos tantum ex ipsis ferre valebat. Praeceptum itaque ei fuerat, ut omnia haec ultra omnino illaesa transferret. Dicat, qui potest, quomodo eos illaesos ultra transferre potuit?

Solutio:  Simili namque tenore ducerem prius capram et dimitterem foris lupum et caulum. Tum deinde venirem lupumque transferrem, lupoque foras misso rursus capram navi receptam ultra reducerem, capramque foras missa caulum transveherem ultra, atque iterum remigassem, capramque assumptam ultra duxissem. Sicque faciendo facta erit remigatio salubris, absque voragine lacerationis.” 1)

Die Antwort wird hier bewusst nicht gegeben, damit alle Lesenden mal selber rätseln können…

Dreizehn Handschriften der insgesamt 56 Mathematik-Fragen sind erhalten. Keine der Handschriften sind wirklich zeitgenössisch um 800 datierbar, und auch die Autorenschaft von Alkuin ist nicht eindeutig nachweisebar – er kündigt in einem Brief an Karl den Großen ein paar Fragen und (nicht erhaltene) Zeichnungen « laetita causa » (zur Erheiterung) an, und verweist auf ein Buch über Artithmetik. Nichtsdestotrotz wäre es reizvoll, diese Matheaufgaben dem Universalgenie des Karolingers zuzuschreiben. Wie auch in der Disputatio Pippini cum Albino, die sich stark an die angelsächsische Rätseltradition und antike Inhalte anlehnt, werden hier geschickt Fragen aus unterschiedlichen Kulturkreisen vermischt – für einige Fragen ist es das erste Mal, dass sie im zentaleuropäischen Kontext auftauchen, andere beruhen auf antik-römischen oder gar persischen Modellen. Und auch der Spaß darf dabei nicht fehlen: unter den Matherätseln versteckt der Autor auch eine rechnerisch unlösbare Aufgabe, versehen mit dem Hinweis, dass sie « eine unlöbare Aufgabe » sei, zur « Ermunterung/Tadelung » (« ratio indissolubilis ad increpandum »). Nun, frühmittelalteriche Didaktik schien bereits über « gaming » und spielerische und motivierende Elemente zu funktionieren…


Textnachweis: 1) Zitiert aus: Menso Folkerts/Helmuth Gericke: Die Alkuin zugeschriebenen propositiones ad acuendos iuvenes (Aufgaben zur Schärfung des Geistes der Jugend), in: Paul Leo Butzer/Dietrich Lohrmann (Hg.) : Science in Western and Eastern Civilization in Carolingian Times, Basel 1993, S. 283-362.

Bildnachweis: Wien, ÖNB cod. 652, fol. 2v (um 840).

 


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